Matemática: o que é potenciação e suas propriedades

Dando início a série que falei no post anterior, vamos falar de potenciação. Apesar de ser uma matéria aparentemente fácil, muita gente tem dúvidas. Então vamos solucioná-las (ou pelo menos tentar)!



 O que é exatamente potenciação?
Potenciação é uma expressão que indica que indica que o número está sendo multiplicado por ele mesmo, e também indica quantas vezes isso acontece. Acho que os exemplos explicam melhor:






Como pode-se ver, o dois foi multiplicado por ele mesmo três vezes, como o expoente "mandou". Mais um exemplo:




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Partes de uma potência
Para entender melhor, vamos ver "quem é quem" numa potência:











Expoente da potência: é o que está marcado em rosa na figura. É o número pequenininho que fica em cima. Ele mostra quantas vezes o número da base vai ser multiplicado por ele mesmo.
Base da potência: é o que está marcado em roxo na figura. É o número que vai ser multiplicado por ele mesmo.
No exemplo, lê-se: 2 está elevado a quatro ou 2 está elevado a quarta potência.
Quando um número b está elevado a 1, lê-se: b a primeira (ou b elevado a um ou b elevado a primeira potência).
Quando um número b está elevado a 2, lê-se: b ao quadrado (ou b elevado a dois ou b elevado a segunda potência).
Quando um número b está elevado a 3, lê-se: b ao cubo (ou b elevado a três ou b elevado a terceira potência).

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Propriedades da potenciação
Para facilitar a vida (ou não) de quem está estudando/usando potenciação, foram desenvolvidas propriedades para que as contas não sejam tão cabeludas!

Seja a a base das potencias as seguir, e m e n expoentes:

① A base está elevada a 0 (zero).





Essa propriedade ainda gera controvérsia entre os matemáticos, mas estabeleceu-se assim. Então: não importa o número da base, se o expoente for 0 o resultado vai ser 1.

② O expoente é um.




Essa é simples: se o expoente for 1, o resultado vai ser o número da base.

③ Multiplicação de potências de mesma base.





Se há duas potências de mesma base (ou seja as bases são iguais) sendo multiplicadas, o resultado é igual a uma potência daquela base com o expoente sendo o resultado da soma dos outros dois.
Não entendeu? Exemplo:






④ Divisão de potências de mesma base.





Se você entendeu a propriedade anterior, você vai entender essa! É quase a mesma coisa, só que com os sinais opostos. Se há duas potências de mesma base sendo divididas, o resultado é igual a uma potência daquela base com a expoente sendo o resultado da subtração dos outros dois.

⑤ Potência de Potência




Uma potência de potência. Que coisa linda! Pois bem, vamos ao enunciado: se uma potência está elevada a um outro número, o resultado é igual a base elevada ao produto (resultado da multiplicação) dos expoentes. Exemplo:




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Erro comum
Um erro muito comum é confundir multiplicação com potenciação. Olhe:
2³ = 2x2x2 = 8
2x3=6
Portanto, 2³ ≠ 2x3 !!!
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Links úteis! 

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Lembrando: existem outros tipos de potências, com frações, números negativos, etc. Este que ensinei é com números naturais. Mas se quiser que eu explique o outros é só pedir!
Uau, deu trabalho mas terminei este post! Se te ajudou, gostou, tem opinião pra dar, comente aqui! Fiz essa ajudinha com muito carinho para vocês!
Se quiserem mais como esse, é só pedir aqui! Não precisa ser só de matemática! Se eu souber eu explico, se não souber deixo linkados sites que explicam!

P.S.: Eu que fiz as imagens deste post. Como usei o paint, não ficou uma coisa digna de livro didático, mas dá pra entender.
P.S.S.: Eu que escrevi tudo isto, sem consultar nada. Então se quiser copiar coloque os créditos e avise aqui!
P.S.S.S.: Sei que ficou um post longo e cansativo.

9 comentários:

isabelle dos santos disse...

Adorei ajudo pra mim faze um trabalho de matematica
Bjooss

Anônimo disse...

eu acho q vc e uma matematica parabens deus te deu uma grande inteligencia e simplicidade,e concerteza vai ajudar muita gente obrigada e parabens

Mandy disse...

Bom gostei muito do seu post! Você também poderia colocar coisas de P.A e P.G mas valeu, obrigada!

Mandy disse...

Eu adorei o seu post! Você poderia colocar coisas de P.A e P.G, mas valeu. Obrigada!

Anônimo disse...

Amei me ajudou muito. E longo e cançativo mais vale a pena
obg
ASS: GLORIA RAYSSA
.... chau ate

Alice Félix disse...

Parabéns, me ajudou muito!Adooorrreeeii..

Yara Nunes disse...

Parabéns me ajudou muito!! Adoreiiii seu blog bjs de luz

Yara Nunes disse...

Parabéns uma ajuda e tanto.

Yara Nunes disse...

Parabéns me ajudou muito!! Adoreiiii seu blog bjs de luz

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