Matemática: o que é potenciação e suas propriedades

Dando início a série que falei no post anterior, vamos falar de potenciação. Apesar de ser uma matéria aparentemente fácil, muita gente tem dúvidas. Então vamos solucioná-las (ou pelo menos tentar)!



 O que é exatamente potenciação?
Potenciação é uma expressão que indica que indica que o número está sendo multiplicado por ele mesmo, e também indica quantas vezes isso acontece. Acho que os exemplos explicam melhor:






Como pode-se ver, o dois foi multiplicado por ele mesmo três vezes, como o expoente "mandou". Mais um exemplo:




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Partes de uma potência
Para entender melhor, vamos ver "quem é quem" numa potência:











Expoente da potência: é o que está marcado em rosa na figura. É o número pequenininho que fica em cima. Ele mostra quantas vezes o número da base vai ser multiplicado por ele mesmo.
Base da potência: é o que está marcado em roxo na figura. É o número que vai ser multiplicado por ele mesmo.
No exemplo, lê-se: 2 está elevado a quatro ou 2 está elevado a quarta potência.
Quando um número b está elevado a 1, lê-se: b a primeira (ou b elevado a um ou b elevado a primeira potência).
Quando um número b está elevado a 2, lê-se: b ao quadrado (ou b elevado a dois ou b elevado a segunda potência).
Quando um número b está elevado a 3, lê-se: b ao cubo (ou b elevado a três ou b elevado a terceira potência).

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Propriedades da potenciação
Para facilitar a vida (ou não) de quem está estudando/usando potenciação, foram desenvolvidas propriedades para que as contas não sejam tão cabeludas!

Seja a a base das potencias as seguir, e m e n expoentes:

① A base está elevada a 0 (zero).





Essa propriedade ainda gera controvérsia entre os matemáticos, mas estabeleceu-se assim. Então: não importa o número da base, se o expoente for 0 o resultado vai ser 1.

② O expoente é um.




Essa é simples: se o expoente for 1, o resultado vai ser o número da base.

③ Multiplicação de potências de mesma base.





Se há duas potências de mesma base (ou seja as bases são iguais) sendo multiplicadas, o resultado é igual a uma potência daquela base com o expoente sendo o resultado da soma dos outros dois.
Não entendeu? Exemplo:






④ Divisão de potências de mesma base.





Se você entendeu a propriedade anterior, você vai entender essa! É quase a mesma coisa, só que com os sinais opostos. Se há duas potências de mesma base sendo divididas, o resultado é igual a uma potência daquela base com a expoente sendo o resultado da subtração dos outros dois.

⑤ Potência de Potência




Uma potência de potência. Que coisa linda! Pois bem, vamos ao enunciado: se uma potência está elevada a um outro número, o resultado é igual a base elevada ao produto (resultado da multiplicação) dos expoentes. Exemplo:




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Erro comum
Um erro muito comum é confundir multiplicação com potenciação. Olhe:
2³ = 2x2x2 = 8
2x3=6
Portanto, 2³ ≠ 2x3 !!!
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Links úteis! 

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Lembrando: existem outros tipos de potências, com frações, números negativos, etc. Este que ensinei é com números naturais. Mas se quiser que eu explique o outros é só pedir!
Uau, deu trabalho mas terminei este post! Se te ajudou, gostou, tem opinião pra dar, comente aqui! Fiz essa ajudinha com muito carinho para vocês!
Se quiserem mais como esse, é só pedir aqui! Não precisa ser só de matemática! Se eu souber eu explico, se não souber deixo linkados sites que explicam!

P.S.: Eu que fiz as imagens deste post. Como usei o paint, não ficou uma coisa digna de livro didático, mas dá pra entender.
P.S.S.: Eu que escrevi tudo isto, sem consultar nada. Então se quiser copiar coloque os créditos e avise aqui!
P.S.S.S.: Sei que ficou um post longo e cansativo.

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